Equação do segundo grau

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                Olá pessoal

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Esse será meu primeiro blog como professor. A enquete que fiz para vocês decidirem qual seria o primeiro conteúdo resultou em gráficos até agora , o problema é que eu tenho que postar o blog no dia certo então não vai dar tempo de esperar a enquete terminar , pois a enquete irá terminar apenas amanhã depois da data que eu deveria postar. Antes de sair o resultado dos Gráficos eu decide me adiantar , e dei logo iniciativa com a equação do 2° grau , eu já estava na metade do blog e decide faze-la logo mas , o blog sobre gráficos irá sair também , espero que gostem e vamos lá.

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O QUE É UMA EQUAÇÃO DO 2° GRAU ?

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Fórmula ➽ ax² + bx + c= 0

Uma Equação do 2° grau é toda e qualquer equação que possui o x ( ou incógnita ) elevado ao quadrado. A letra x é a incógnita , e as letras a , b e c são números reais que tem função como coeficiente , geralmente esses coeficientes já terão valores definidos , ou seja , nós iremos dar valores a essas letras a b e c mas , nem em todas as equações é dessa forma . Na equação do segundo grau nós temos que igualar a fórmula a zero , e depois usar os valores dos coeficientes para calcular o delta e encontrar a raiz do x , isso veremos mais abaixo. A fórmula possui dois x , ou seja , ax² e bx. Agora eu lhe pergunto: esses dois x são a mesma coisa ? A resposta é sim , pois o termo x² está indicando que na equação possui dois x , além disso x² = x.x. Uma das formas de resolver a equação do 2° grau é utilizando a fórmula de Bhaskara.

Os termos a e b não são independentes pois eles estão multiplicado a incógnita ( x ) , já o termo c é independente pois ele está multiplicando nada. Apenas o coeficiente A deve ser diferente de zero , pois se nenhum dos coeficientes for nulo dizemos que se trata de uma equação completa; mas se alguns dos ceficientes b e c forem igual a zero dizemos que se trata de uma equação incompleta , pois seus valores seriam inexistentes.

AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO 2° GRAU

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Quando resolvemos uma equação do 2° grau podemos encontrar dois valores , que são chamados de raízes reais da equação. Pois como nós sabemos na fórmula de Bhaskara se utiliza + ou - , ou seja , quando chegarmos ao resultado final da raíz quadrada do Delta ( ∆ ) nós calculamos esse resultado duas vezes com o número que está acompanhando , uma vez utilizando o + e outra vez utilizando o -. Assim ao final desses dois cálculos teremos dois resultados , que serão as nossas duas raízes da equação.

Seja a equação de 2° grau completa ou incompleta , nós iremos utilizar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as suas duas raízes. A fórmula de Bhaskara apresenta-se da seguinte forma:

Apenas para simplificar a notação , comumente chamamos a expressão dentro da raiz de Delta ou Discriminante. Calculando o ∆ separadamente nós podemos escrever a fórmula de Bhaskara como mostrado acima. Caso o valor do Delta seja menor que zero dizemos que a Equação não possui as raízes reais. Caso a equação for maior do que zero ela terá as duas raízes distintas.

Agora vamos fazer um exemplo de Equação do 2° grau utilizando a fórmula de Bhaskara:

ax² + 3x + 2 = 0

Os coeficientes dessa equação são: A=1 , B= 3 e c= 2. O a vale 1 porque todo número ou letra possui o número 1 na sua frente , aliás qualquer coisa multiplicada por ela mesma é igual a ela mesma , por isso podemos dizer que a equação era apenas o x² + 3x + c =0 mas nós colocamos o A representando o número 1.

1.Primeiro o: Calcule o valor do Delta

∆ = b² – 4.a.c

∆ = 3² – 4.1.2

∆ = +9 – 8

∆ = +1

Além do 1, todo número ou letra tem o sinal de + na sua frente também , nesse caso o 9 também e já que ele é o número maior nós conservamos o sinal dele.

2. Segundo o: Agora que encontramos o valor do Delta , vamos substituí-lo na fórmula de Bhaskara para determinar as raízes do X.

x = – b ± √∆

     2.a

x = – 3 ± √1

     2.1

x = – 3 ± 1

     2

Como eu disse anteriormente a equação do 2° grau possui duas raízes reais e que vamos dividi-las duas vezes , uma vez por mais e outra por menos. Agora que já temos o resultado final do delta basta você calcular ele duas vezes. Dessa forma vamos utilizar x' para encontrar a primeira raiz através do + e , x'' para encontrar a segunda raiz através do sinal menos.

Utilizando o -

x' = – 3 + 1

             2

x' = – 2

         2

x' = – 1

O sinal entre o - 3 e o 1 é o + , mas não se engane , pois mesmo ele estando ali nós devemos subtrair e não somar , pois o + pertence ao 1 e nós vamos apenas multiplica-lo pelo - do 3 ou simplismente quando tiver o + e o menos , nós apenas conservamos o sinal do número maior que nesse caso é o três. Agora vamos calcular a segunda raiz ( x" ) abaixo.

Utilizando o +

x'' = – 3 – 1

2

x'' = – 4

         2

x'' = – 2

Como vocês podem ver eu digitei: UTILIZANDO O +. Mas o sinal de menos ( - ) estava lá , mas o que fizemos na raiz x" foi somar o -3 mais 1 que resultou em - 4 e dividimos por 2 que deu - 2. Porque -2 ?. Como eu já tinha dito , porque nós devemos manter o sinal do número maior que nesse caso é o 4 e dividir por 2 e resultou em -2.

Parábola

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Parábolas são figuras geométricas planas formadas por um conjunto de todos os pontos , cujo distância até um ponto K por exemplo é igual a uma distância até uma reta q e representam em gráfico a equação do 2° grau. Para falar a verdade a parábola lembra o plano cartesiano. O ponto de origem é zero , porém ele se desloca em quatro direções cujo valores podem ser positivos ou negativos , ela poderá estar mais aberta , mais aberta e ainda mais aberta mas , caso ela esteja em cima da reta ou seja , atravessando o ponto de origem zero ela deixará de existir.

༒ Concavidade ༒

Como se pode ver na imagem , há uma parábola voltada para baixo e outra para cima. O a é o que define a concavidade da parábola ou seja , se ela estará voltada para baixo ou para cima , isso se o a for negativo ou positivo , caso ele seja zero não haverá parábola. Na parábola haverá dois pontos de interseção que será as nossas duas raízes reais ( 1 e o -2 ) , isso mesmo , nós iremos calcular a parábola da nossa equação , então vamos lá.

Bom... essa é a nossa parábola. Como podemos ver na imagem os pontos marcados na parábola são as nossas raízes reais ( -2 , 1 e o -5 ). Por quê -5 ?. A resposta é simples: o -5 é o valor do C e isso indica que o valor do termo independente da equação do 2° grau indica aonde irá ar a parábola na parte negativa do eixo Y.

Bom pessoal , então foi isso , espero que tenham gostado e entendido um abraço e beijo a todos e tchau.